GdT modélisation stochastique - Le processus Sine-beta comme unique minimiseur de l'énergie libre du log-gas

schedule le jeudi 22 octobre 2020 de 10h45 à 11h45

Organisé par : Benoît Laslier, Mathieu Merle, Éric Vernier

Intervenant : Thomas Leblé (MAP5)
Lieu : Sophie Germain, salle 2015

Sujet : Le processus Sine-beta comme unique minimiseur de l'énergie libre du log-gas

Résumé :

La famille de processus Sine-\beta apparaît dans certains modèles de matrices aléatoires comme la limite des valeurs propres vues à l'échelle microscopique, à l'intérieur du spectre. Le log-gas est un modèle de physique statistique à une dimension, dont le comportement microscopique est gouverné par une certaine fonctionnelle d'énergie libre où l'énergie et l'entropie sont couplées par la température inverse \beta. Or on sait depuis Wigner et Dyson que les valeurs propres de matrices aléatoires se comportent comme les particules d'un log-gas, il est facile d'en conclure que Sine-beta doit être *un* minimiseur de l'énergie libre ; je montrerai que c'est *le seul*. La preuve repose sur un argument de convexité par déplacement. 

Travail en collaboration avec M. Erbar et M. Huesmann.